Народный писатель Азербайджана. Отец – Ибрагимбеков Мамед Ибрагим (1898–1973), мать – Мешадибекова Фатьма Алекперовна (1915–1977). Жена – Ибрагимбекова Анна Юрьевна (1947), сын – Ибрагимбеков Мурад Максуд оглы (1965), кинорежиссер.

Максуд Ибрагимбеков окончил строительный факультет Азербайджанского Государственного Политехнического института в Баку (1955–1960), Высшие сценарные курсы (1962-1964) и Высшие режиссерские курсы (1971–1973) в Москве.

Автор романов, повестей и рассказов, публиковавшихся в различных периодических изданиях мира и страны. В том числе в журналах «Азербайджан», «Дружба народов», «Новый мир», «Юность», «Роман–газета», «Литературный Азербайджан» и др. Проза Максуда Ибрагимбекова переведена на 36 иностранных языков.

Фильмы по сценариям Максуда Ибрагимбекова: «Мужчина для молодой женщины», «Вальс золотых тельцов», «Один за всех», «Прерванная серенада», «Потому что я Айвар Лидак», «Немного весеннего праздника», «Прилетала сова», «Уютное место в сквере», «Кто поедет в Трускавец», «Скажи, что любишь меня», «В один прекрасный день», «Мезозойская история», «Тайна горного подземелья», «Ты, песня моя», «Пусть он останется с нами», «Главное интервью», «Я помню тебя, учитель», «Последняя ночь детства» и другие, вошедшие в фонд отечественной кинематографии.

Председатель Дворянского собрания Азербайджана, Председатель Национального Комитета Мира, Депутат парламента Азербайджанской республики (1985 – 2010), Почетный сенатор штата Луизиана (США), Почетный гражданин города Миннеаполиса (США), Президент общества «Азербайджан - Россия», Посол Мира.

Увлечения: Садоводство, старинное оружие, мопсы.