Бири изучал философию, английский и индийский языки как в Лондоне, так и в Гейдельберге. Он защитил докторскую диссертацию в Гейдельберге в 1971 году после изучения философии времени у Дитера Генриха и Эрнста Тугендхата со ссылкой на работы Дж. М. Э. Мактаггарта. После получения докторской степени Бири продолжил академическую карьеру в Калифорнийском университете в Беркли, Гарвардском университете, Институте перспективных исследований в Берлине и Иерусалимском институте Ван Леера. В 1983 году он начал работать в Билефельдском университете, а позже работал научным ассистентом на философском семинаре в Гейдельбергском университете.

Бири был одним из основателей исследовательского подразделения по когнитивным исследованиям и изучению мозга при Немецком исследовательском фонде. В центре его исследований были философия сознания, эпистемология и этика. С 1990 по 1993 год он был профессором истории философии в Марбургском университете; с 1993 года он преподавал философию в Свободном университете Берлина, одновременно занимая кафедру аналитической философии, сменив своего наставника Эрнста Тугендхата.

В 2007 году он досрочно ушел на пенсию, разочаровавшись в академической жизни и осудив то, что он считал ростом управленчества ("Eine Diktatur der Geschäftigkeit") и снижением уважения к академической работе.