Сын географа Жана-Батиста Пуасона, он добавил к своему имени фамилию свою мать, Делестр. Будучи автором водевилей и либреттистом , он написал большое количество комедий, как самостоятельно, так и в соавторстве с Эженом Скрибом, Мелесвилем, Николя Бразиером и многими другими. Он также написал, опять же с Эженом Скрибом, либретто для оперы Россини « Граф Ори» , а также роман « Un ladre, récit d'un vieux professeur émérite» («Прокаженный, рассказ о старом профессоре-эмерите» ).