Фёдор Кони родился в купеческой семье в Москве 9 (21) марта 1809 года. Учился в Московском университете (1827—1831), первоначально на медицинском факультете, одновременно слушая лекции по истории и литературе, затем перешёл на словесное отделение. В 1833 году, после скандала в связи с сатирическими стихами Кони («Гимн в честь попечителя Московского университета Голохвастова»; на французском языке), был вынужден уйти из университета, но сдал экзамены и получил аттестат.

Свободно говорил на пяти языках. Преподавал историю в Первом московском кадетском корпусе. В 1836 году Кони переехал в Петербург, где продолжил преподавательскую деятельность во Втором кадетском корпусе и Дворянском полку, опубликовал учебник «Живописный мир, или Взгляд на природу, науку, искусства и человека» (в двух томах, 1839—1840).

В 1844 году Фёдор Кони написал монографию «История Фридриха Великого», за которую Йенский университет присудил ему учёную степень доктора философии. В начале 1840-х Кони редактировал театральный журнал «Пантеон русского и всех европейских театров», а затем «Литературную газету». Мастер водевильного жанра («Девушка-гусар», 1836, «Петербургские квартиры», 1840, и др.), в 1840 году он основал театральный журнал «Пантеон», который в 1842 году слился с «Репертуаром» и стал «Репертуаром русского и Пантеоном всех европейских театров». Публиковался в журнале «Русская сцена», после преобразования журнала в одноимённую газету публиковался также и в ней. Для общественной позиции Кони как редактора были характерны либеральные устремления; в частности, он опубликовал (1842) рецензию на сборник стихотворений А. И. Полежаева «Часы выздоровления», пронизанную сочувствием к трагической судьбе поэта.

Известность получил как автор нескольких популярных для того времени водевилей: «Принц с хохлом, бельмом и горбом», «Муж в камине, а жена в гостях», «Девушка-гусар».