Рустам Ибрагимбеков родился 5 февраля 1939 года в Баку в семье выходца из Шемахы.

В 1967 году окончил Высшие сценарные курсы (мастерская Сергея Герасимова), а в 1974 году Высшие режиссёрские курсы во ВГИКе.

2 июля 2013 года Рустам Ибрагимбеков был выдвинут единым кандидатом от оппозиционного Национального совета демократических сил (НСДС) на выборах президента Азербайджана. 4 июля ради участия на выборах отказался от российского гражданства.