Алексей Слаповский родился 29 июля 1957 года в селе Чкаловское Саратовской области. В 1979 году окончил филологический факультет Саратовского университета. По окончании университета работал учителем русского языка и литературы в школе, в 1981—1982 годах грузчиком, с 1982 по 1989 год корреспондентом Саратовского телевидения и радио. С 1990 по 1995 год был редактором и заведующим отделом художественной литературы журнала «Волга». В 2001-м году переезжает в Москву, сотрудничает с телевидением и кино (сценарии сериалов «Остановка по требованию», «Пятый угол», «Участок» и др., фильма «Ирония судьбы. Продолжение» (в соавторстве), а также сценарии телефильмов по собственным романам «Я — не я» и «Синдром феникса».

Произведения Алексея Слаповского переведены на английский, венгерский, голландский, датский, немецкий, польский, сербско-хорватский, французский, финский, чешский, шведский и др. языки.

Алексей Слаповский являлся членом Союза российских писателей, Союза театральных деятелей.