Родился в семье железнодорожного мастера. В 1917 году начались революционные события, наблюдал за молниеносной сменой властей, станция Христиновка множество раз переходила из рук в руки. В 1919 потерял отца. В 1920—1923 годах работал на железной дороге: ремонтировал вагоны, простукивал железнодорожное полотно.

В 1923 году поступил на рабфак. В 1924—1929 годах учился в Киевском институте народного образования.

В 1929—1933 годах был сценаристом Киевской и Одесской кинофабрик. В 1933—1941 годах был редактором и сценаристом треста «Украинфильм». В 1934 году на Первом съезде советских писателей А. Е. Корнейчук был избран членом правления СП СССР. В 1934—1941 годах и в 1946—1953 годах был председателем Правления СП УССР.

В 1942—1943 годах служил в РККА

В студенческие годы дебютировал как писатель — очерк о Ленине «Он был велик» (1925). В дальнейшем посвятил себя в основном драматургии. С самого начала своего творческого пути Корнейчук выступал непримиримым противником национал-коммунистического направления в литературе, которое возглавлял Микола Хвильовий.

Первая пьеса «На грани» (1929) посвящёна разработке темы места художника в советском обществе. Пьесы 1929—1933 годов остро выступают против «национализма» во всех его проявлениях. Они ещё не достаточно совершенны в художественном отношении, слишком публицистичны, хотя в них уже начинает проявляться характерное для драматурга соединение патетики и народного юмора (комедия «Фиолетовая щука», 1932)

Первое значительное произведение Корнейчука — драма «Гибель эскадры» (1933) — революционный романтический опус о большевиках-черноморцах, которые топят свои корабли, чтобы они не достались немцам. Посвящена событиям 1918 года. В 1933 году на Всесоюзном конкурсе пьеса А. Корнейчука была отмечена второй премией (первая премия не была присуждена никому).

В пьесе «Платон Кречет» (1934) драматург создал образ нового советского интеллигента-гуманиста, неутомимого искателя правды.

В 1937 году в пьесе «Правда» Корнейчук первым из украинских драматургов вывел на сцену В. И. Ленина. Н. С. Хрущёв и Л. М. Каганович рекомендовали И. В. Сталину молодого писателя, и в 1938 году состоялась личная встреча в Кремле. Писатель понравился Сталину, и для его произведений была открыта «зелёная улица» — они были переведены на все языки народов СССР, прежде всего — на русский, и ставились во всех советских театрах.

В 1938 году Корнейчук написал пятиактную историческую драму «Богдан Хмельницкий», посвящённую освободительной борьбе украинского народа в XVII веке и воссоединению Украины с Россией. Корнейчук показал, что в условиях существования классовых противоречий в Украине и самодержавного строя в России требования истории могли быть осуществлены в ту эпоху в далеко не полной форме.

Будучи активным сторонником коллективизации, А. Е. Корнейчук пишет пьесу в поддержку колхозного движения «В степях Украины» (1941). Здесь впервые в совершенстве он применяет комедийные, а порою даже фарсовые средства для достижения идеологического эффекта и борьбы против пережитков старой психологии, за новую социалистическую колхозную деревню. Благодаря своему острому юмору, пьеса пользовалась большим успехом у зрителей. И. В. Сталин писал А. Е. Корнейчуку: «Товарищ Корнейчук! Прочитал вашу пьесу „В степях Украины“. Хохотал от души. И. Сталин». Тему колхозной комедии Корнейчук продолжил в пьесах «Приезжайте в Звонковое» (1946), «Калиновая роща», «Над Днепром» (1960).

Литературное творчество военного периода

В годы Великой Отечественной войны Корнейчук находился в действующей армии в качестве политработника, корреспондента центральных газет. Широкую известность получила его пьеса «Фронт» (1942), написанная по личному указанию и с правкой Сталина, где подвергались критике старые генералы — герои Гражданской войны, не умевшие воевать в новых условиях. В ответ на возмущение генералов Сталин сказал: «Воюйте лучше, тогда не будет таких пьес». Писатель передал Сталинскую премию, полученную им за пьесу «Фронт», в Фонд обороны.

По утверждению А. Ваксберга на радио «Эхо Москвы» (в 2009 году) и Г. Бахтарова в «Записках актёра» (2002 год) пьеса, переделанная в издевательский памфлет над Красной армией, была якобы поставлена В. А. Блюменталь-Тамариным в оккупированном немцами Киеве под названием «Вот так они воюют». Однако, киевские газеты времён оккупации, где публиковался подробный театральный репертуар, не содержат информации ни о данной постановке, ни даже о пребывании Блюменталь-Тамарина в Киеве.

В послевоенные годы писал пьесы о современности: «Макар Дубрава» (1948), «Почему улыбались звёзды» (1957) и другие. Острая полемика возникла вокруг пьесы «Крылья» (1954), в которой выведен остро сатирический образ партийного руководителя. Н. С. Хрущёв, посмотрев пьесу, заявил: «Как же мы можем Корнейчуку запретить „Крылья“? Царь ведь разрешил Гоголю „Ревизора“!».

Поздние пьесы Корнейчука «Страница дневника» (1964), «Память сердца» (1969) — попытка психологического анализа духовного мира людей военного и послевоенного периода, поиски ими своего места в быстро меняющемся мире хранится неопубликованная статья-протест Голованивского С.Е., в котором он сообщает о том, что Корнейчук А.Е. систематически заимствует сюжет Голованивского для своих пьес:

1) Из пьесы "Дальнее эхо" (1959 г.) Голованивского Корнейчук заимствует для пьесы "Страница дневника" (1964 г.): по версии Саввы Евсеевича, Александр Евдокимович меняет лишь национальность и вид связи -- у Голованивского в сюжете оккупант немец, а советский человек является дедом главной героини, а у Корнейчука оккупант -- итальянец, а советский человек -- муж несчастной жены;

2) Из пьесы "Тень прошлого дня" (1966 г.) Голованивского, которая является продолжением пьесы "Дальнее эхо", Корнейчук заимствует для пьесы "Память сердца" (1969 г.): по мнению Голованивского, в этой пьесе Корнейчук меняет лишь пол ребенка: у Голованиского в сюжете дочь, а у Корнейчука сын.

Политическая деятельность.

В 1949—1972 годах член ЦК КПУ, в 1952—1972 годах член ЦК КПСС.

Депутат ВС СССР и ВС УССР 1—8 созывов (1937—1972). В 1953—1954 заместитель Председателя СМ УССР. В 1947—1953 и 1959—1972 председатель ВС УССР.

Участник Всемирных Конгрессов защитников мира. В 1959—1972 член Президиума Всемирного совета мира. Был знаком с П. Пикассо, П. Нерудой, Ж. Амаду.