Чингиз Абдуллаев родился 7 апреля 1959 года в семье интеллигентов в Баку. Он родом из Агдама (Карабах).

В 1976 году Чингиз Абдуллаев окончил бакинскую школу № 189, затем поступил на юридический факультет Азербайджанского государственного университета, окончив его в 1981 году. После этого он устроился на работу в производственное объединение в Баку, здесь же впоследствии занимал должности старшего советника и начальника отделения.

Чингиз Абдуллаев защитил кандидатскую диссертацию по агрессии в международном праве, а затем, в 1991 году, докторскую диссертацию по преступлениям в международном праве. Является почётным профессором Краковского университета (1989), председателем Благотворительного фонда им. Г. З. Тагиева (с 1990), секретарём Союза писателей Азербайджана и вице-президентом ПЕН-клуба Азербайджана

Со слов самого Абдуллаева, он потомственный юрист в четвёртом поколении, его прадед (по отцовской линии) служил помощником присяжного поверенного в Баку ещё в начале 1890-х годов. Дед по отцу — Абдуллаев Абдулла Абдулхалык оглы долгие годы был руководителем народного суда в Агдаме (Карабах). Дед со стороны матери Кербелаи Дамир Гая сын Хаджи Рамазана совершил в начале двадцатого века паломничества в Кербелу и Мекку. Отец Ч. А. Абдуллаева, Акиф Абдулла оглы Абдуллаев (1926—2007), был участником Великой Отечественной войны, затем последовательно занимал должности прокурора ряда районов, прокурора Нахичеванской Автономной Советской Социалистической Республике, заместителя прокурора Баку, председателя Президиума Коллегии адвокатов Азербайджана. Его старшие братья, Сулейман и Гули Абдуллаевы погибли в Великой Отечественной войны. Мать Ч. А. Абдуллаева, Бедалова Шафига Дамир гызы (1924—2010), работала в комсомоле, на партийной работе, была председателем профсоюзов республики, ректором университета, профессором.

Чингиз Абдуллаев женат с 1987 года, имеет двоих детей — дочь и сына. Супруга писателя Зулейха Алиева (р. 1968) по профессии врач-офтальмолог, окончила Азербайджанский медицинский университет. Дочь, Наргиз Абдуллаева (р. 1988), окончила юридический факультет Лондонского городского университета (2006—2009 гг.), имеет степень бакалавра права Лондонского городского университета (2009), и магистратуру Лондонской школы экономики и политических наук (2009—2010), на момент 2019 года работает в Лондоне по специальности. Сын, Джамиль Абдуллаев (р. 1993), окончил частную школу в Баку, в 2011—2014 годах успешно прошёл обучение на юридическом факультете Лондонской школы экономики и политических наук, затем окончил магистратуру Имперского колледжа Лондона. На момент 2019 года работает по специальности в одном из банков Великобритании.