После окончания школы Иван Драч преподавал русский язык в школе, был активным комсомольцем, работал инструктором Тетиевского райкома ЛКСМУ по деятельности МТС.

После службы в армии (1956—1958) окончил КГУ имени Т. Г. Шевченко (1962).

Затем поступил на Высшие курсы киносценаристов и кинорежиссёров при Госкино СССР в Москве (1962—1964). В это же время Иван Драч написал свои первые стихи, некоторые из них содержали критику советской власти.

К тому же времени относятся первые контакты Ивана Драча с украинскими диссидентами. Однако после их окончательного разгрома советской властью в июле 1966 года Иван Драч написал покаянное письмо, в котором говорилось о том, что он раскаивается в своих связях с диссидентами. После этого отношения Ивана Драча и официальных властей были более гладкими.

Иван Драч работал в газетах «Літературна Україна» и «Батьківщина», а также на киевской киностудии им. А. П. Довженко.

После начала Перестройки Драч вновь начал вращаться в диссидентских кругах. Вместе с Вячеславом Черноволом, Михаилом Горынем и другими видными украинскими диссидентами Иван Драч создал в 1989 году Народный рух Украины (НРУ) — первую официальную украинскую антисоветскую организацию.

Иван Драч был первым председателем НРУ — с 8 сентября 1989 года по 28 февраля 1992 года.

С 28 февраля по 4 декабря 1992 года он был сопредседателем НРУ вместе с Вячеславом Чорноволом и Михаилом Горынем.

Весной 1990 года Иван Драч был избран депутатом Верховного совета УССР от Артёмовского (№ 259) избирательного округа. За него отдали свои голоса 66,38 % избирателей.

Как заявил в интервью «Российской газете» (2 декабря 2005 года) первый президент Украины Леонид Кравчук, именно Иван Драч предложил внести в текст проекта Декларации о суверенитете Украины тезис о нейтральном статусе страны.

Уйдя с высоких постов в НРУ в конце 1992 года, Иван Драч окончательно удалился от политики в 1994 году и в Верховную раду не прошёл.

На прошедших 29 марта 1998 года выборах в Верховную раду член НРУ Иван Драч баллотировался в депутаты от Тернопольского (№ 167) избирательного округа и по результатам голосования (21,04 % голосов избирателей) он во второй раз был избран в парламент.

На парламентских выборах 31 марта 2002 года Иван Драч выступал в списке «Нашей Украины» под номером 31. Таким образом, он в третий раз стал депутатом.

После долгих разногласий с партийным руководством НРУ Иван Драч в марте 2005 года покинул эту партию и вступил в Украинскую народную партию Юрия Костенко.

В парламентских выборах 26 марта 2006 года он участвовал под номером 14 в избирательном списке «Украинского народного блока Костенко и Плюща». Но блок выборы проиграл, и Иван Драч в парламент не прошёл.

С августа 1992 года по 19 мая 2000 года Иван Драч был главой Украинского всемирного координационного совета.

С 1995 года и до конца жизни Драч возглавлял Конгресс украинской интеллигенции.

Умер на 82-м году жизни, утром 19 июня 2018 года после тяжёлой болезни.