А. В. Софронов родился 6 января 1911 года в Минске в семье начальника Харьковского полицейского управления. Работал на заводе «Ростсельмаш», был фрезеровщиком, слесарем, секретарём редакции заводской газеты. В 1937 году окончил литературный факультет Ростовского педагогического института. Начал печататься с 1929 года. В 1934 году вышла его первая книга стихов «Солнечные дни». В 1940 году был принят в ВКП. В годы Великой Отечественной войны работал специальным корреспондентом газеты «Известия».

В 1948—1953 годах был секретарём Союза писателей СССР. Евгений Шварц в 1955 году оценивал его иронически: «Охотнорядский или чичкинский раздобревший молодчик. Но при этом с проблесками. Мог и на гитаре сыграть». Деятельность Софронова в 1940-50-е гг. вызвала в дальнейшем ряд резких оценок: так, по мнению Семёна Резника, Софронов пользовался репутацией «самого последовательного сталиниста и антисемита в советской литературе», а Евгений Добренко расценивает Софронова как «одного из самых страшных литературных палачей сталинской эпохи». В повести-антиутопии Ю. Даниэля «Говорит Москва» именно Софронов будто бы приветствует своими стихами введённый в СССР День открытых убийств.

В 1953—1986 годах был главным редактором журнала «Огонёк». На этом посту, как сообщал Альберт Беляев,

Многолетний главный редактор «Огонька» Анатолий Владимирович Софронов использовал служебное положение в личных целях. Публиковал в журнале огромные статьи о своих поездках за границу, да ещё и в нескольких номерах, с продолжением. Выписывал себе за это огромные гонорары и умудрялся не заплатить с них партийные взносы. Были и другие отклонения. Комитет партийного контроля объявил ему строгий выговор. Но Софронов написал письмо Брежневу. Его доложили в хороший момент, и генеральный секретарь дал указание выговор снять. Софронов тут же решил заработать на Брежневе. Он спешно написал откровенно халтурную пьесу «Малая Земля» и начал проталкивать её в театры, используя все свои возможности. Пришлось вызывать его в отдел и вести разъяснительную работу. А когда его попросили освободить должность главного редактора, он пытался выторговать взамен престижную должность в Союзе писателей.—

Скончался в Москве 9 сентября 1990 года. Похоронен на Троекуровском кладбище.