Леонид Соловьёв родился 6 (19) августа 1906 в городе Триполи в семье помощника инспектора северосирийских школ Императорского православного палестинского общества. В 1909 году семья вернулась в Россию, родители преподавали в школах Самарской губернии. В детстве Леонид очень любил читать, любимыми его авторами были Джек Лондон и Редьярд Киплинг.

В 1921 году семья, спасаясь от голода в Поволжье, переселилась в Коканд. В 1922 году юноша окончил школу, проучился два курса в механическом техникуме, некоторое время работал железнодорожным ремонтником.

После окончания учёбы Леонид Соловьёв много ездил по Туркестану, собирал и глубоко изучал среднеазиатский фольклор. В Канибадаме женился на Елизавете Беляевой, но вскоре их брак распался. В 1923 году начал печататься в газете «Туркестанская правда» . В 1925—1929 годах преподавал в ФЗУ в Коканде, затем до 1930 года работал специальным корреспондентом «Правды Востока».

Дебютным рассказом Соловьёва можно считать рассказ «На Сыр-Дарьинском берегу» который получил вторую премию журнала «Мир приключений» . Затем последовал рассказ «Месть Шашибушана», опубликованным в журнале «Всемирный следопыт» в № 9 за 1929 год. Рассказ посвящен антиколониальной борьбе народов Индии.

Поверив в свой литературный талант, Соловьёв приехал в Москву и поступил на литературно-сценарный факультет Института кинематографии, который окончил в 1932 году. В Москве он женился во второй раз — на Тамаре Седых, брак также оказался неудачным и распался после ареста Соловьёва. Детей от обеих жён у писателя не было. В годы учёбы опубликовал несколько рассказов, в основном в журналах.

В 1930 году Л. В. Соловьёв издал книгу «Ленин в творчестве народов Востока» — сборник песен о В. И. Ленине, которые значились как переводы узбекских, таджикских и киргизских народных песен и сказаний. Как утверждают в своих воспоминаниях Е. С. Калмановский и В. С. Виткович, эти песни сочинил сам Л. Соловьёв. Тем не менее экспедиция ташкентского Института языка и литературы в 1933 году подтвердила фольклорный источник песен, были представлены якобы оригинальные тексты нескольких песен на узбекском и таджикском.

B 1932 году вышла в свет первая книга Л. В. Соловьёва — повесть «Кочевье» — о жизни кочевников в годы революции, а два года спустя — сборник повестей и рассказов «Поход „Победителя“». В 1935 году по сценарию Л. В. Соловьёва был снят фильм «Конец полустанка» .

В 1940 году Л. В. Соловьёв опубликовал роман «Возмутитель спокойствия», первую книгу наиболее значительного своего произведения — «Повести о Ходже Насреддине». Книга, вышедшая в канун войны в «Роман-газете», сразу получила необыкновенную популярность за незаурядное литературное мастерство, умное, доброе и жизнерадостное остроумие. Её экранизация состоялась в военном 1943 году, когда фильмы снимались в основном на боевую или патриотическую тематику. Книга многократно переиздавалась, причём одно переиздание произошло даже после ареста автора по политической статье . Опубликована в переводе на французский, голландский, датский, иврит и другие языки.

В соавторстве с В. С. Витковичем им написаны сценарии кинофильмов «Насреддин в Бухаре» и «Похождения Насреддина» .

Во время Великой Отечественной войны Соловьёв был военным корреспондентом газеты «Красный флот» на Чёрном море. Фронтовые рассказы и очерки писателя вошли в сборники «Большой экзамен» и «Севастопольский камень» . По повести «Иван Никулин — русский матрос» им был создан киносценарий одноимённого кинофильма . История, рассказанная Соловьёвым в очерке «Севастопольский камень» , легла в основу одной из популярнейших военных песен «Заветный камень».

В сентябре 1946 года Соловьёва арестовали по обвинению в «подготовке террористического акта» и десять месяцев держали в предварительном заключении. В качестве основания для ареста следствие предъявило показания ранее арестованной в 1944 году «антисоветской группы писателей» — Сергея Бондарина, Семёна Гехта и Леонида Улина, которые признали наличие у знакомого им Л. В. Соловьёва «террористических настроений» против Сталина. В деле содержатся примеры антисоветских высказываний писателя: колхозы себя не оправдали, литература деградирует, произошёл застой творческой мысли.

Приговор Особого совещания МВД от 9 июня 1947 года гласил: «За антисоветскую агитацию и террористические высказывания заключить в исправительно-трудовой лагерь сроком на десять лет». Позднее Юрий Нагибин вспоминал об этом времени: «Огромный, добрый, наивный, вечно воодушевлённый Леонид Соловьёв угодил в лагерь…».

Отправили писателя в Дубравлаг , где в виде исключения ему разрешили в свободное от работы время заниматься литературным творчеством. Родителям и сестре Зинаиде он писал в мае 1948 года, что присылать ему ничего не надо, кроме бумаги: «Я должен быть дервишем — ничего лишнего… Вот куда, оказывается, надо мне спасаться, чтобы хорошо работать — в лагерь!.. Никаких соблазнов, и жизнь, располагающая к мудрости. Сам иногда улыбаюсь этому». Повесть «Очарованный принц», вторая часть «Повести о Ходже Насреддине», была написана в лагере, на основе сценария к фильму «Похождения Насреддина», и закончена к концу 1950 года. «Очарованный принц» сильно отличается от первой книги, он написан в ином — философском, сдержанно-грустном стиле.

После смерти Сталина родственники через председателя правления Союза писателей СССР, депутата Верховного совета СССР А. А. Фадеева ходатайствовали о смягчении участи Соловьёва. Вышел он на свободу по амнистии в июне 1954 года, проведя в лагерях восемь лет.

Поселился он в Ленинграде. В 1955 году Соловьёв в третий раз женился, его супругой стала ленинградская учительница Мария Кудымовская. Друзья помогли ему опубликовать в «Лениздате» всю дилогию «Повесть о Ходже Насреддине» . Книга имела огромный успех. На «Ленфильме» писатель подрабатывал написанием и доработкой сценариев.

Место, занимаемое Соловьёвым в русской литературе, он обеспечил себе, написав книгу о полулегендарном народном мудреце, жившем в XIII столетии; основу этой книги и составляют около 300 забавных происшествий из жизни Ходжи Насреддина, дошедших до нашего времени. Образ Насреддина в книге Соловьёва сохранил традиционную смесь плутовства и благородства, направленного на защиту угнетённых, мудрости и любви к приключениям; причём во второй части книги сильно ослаблена фантастически-развлекательная сторона. В свободно обработанных автором эпизодах из жизни Насреддина сохранён стиль, присущий восточной литературе с её образностью и эффектной выразительностью.

Писатель скончался 9 апреля 1962 года в Ленинграде. Похоронен на Красненьком кладбище, дорожка «Нарвская».

К столетнему юбилею писателя был снят документальный фильм «Возмутитель спокойствия. Леонид Соловьёв» .