Его отец, Иосиф Наумович Славкин, переехал в Москву из Сновска в начале 1930-х годов; выпускник Московского станкоинструментального института, работал мастером производственного обучения, потом завучем в ремесленном училище в системе трудовых резервов.

Окончил Московский институт железнодорожного транспорта , работал инженером. С начала 1960-х писал одноактные пьесы, которые ставились в эстрадном театре-студии МГУ.

Наиболее известен как автор драматургической основы двух знаменитых спектаклей Анатолия Васильева — «Взрослая дочь молодого человека» и «Серсо» .

Последние пьесы Славкина отличаются аналитической структурой, в них видно стремление автора путём ретроспективного взгляда в прошлое прояснить сегодняшний день со всей его проблематикой и с проблемой человеческого одиночества в частности. Внешнее действие нередко ограничивается встречей людей незнакомых или давно не видевшихся. Центр тяжести — в весьма отточенном диалоге в традициях Чехова.В браке с Ниной Петровной Славкиной

В 1975 и 1980 годах был дважды удостоен премии «Золотой телёнок» «Литературной газеты» .

Член Союза писателей СССР .

Автор и ведущий телепрограммы «Старая квартира» .

Скончался 16 марта 2014 года. Похоронен на Востряковском кладбище.