Родился 7 июля 1904 в Кизеле . В 1923—1925 годах учился в ГИТИСе. С 1926 года проживал в Ленинграде. Работал в АгитТеатре в Ленинграде и в кинематографии . В 1926 году женился на Елене Ивановне Беловой. В 1928 году родился первый сын Чарльз. По своим сценариям Г. Матвеев поставил фильм «Авария», а затем кинокомедию «Эстафета». Первая книга Г. Матвеева — «Частушка» вышла в 1929 году.

С 1932 года Матвеев выступает как драматург для взрослых, а затем и для детей. В кукольном театре С. В. Образцова долгие годы шли его пьесы — «Пузан» , «Волшебная калоша» , «Прыг и Скок» , «Потапыч» . В 1936 г. родилась дочь Елена.

Как прозаик для детей Матвеев начал печататься с 1939 года, когда вышла в свет его приключенческая повесть о советских пограничниках «Одна ночь».

После войны написал трилогию «Тарантул»: «Зелёные цепочки» , «Тайная схватка» и «Тарантул» о приключениях подростков, участников обороны Ленинграда во время Великой Отечественной войны.

В конце 1940-х — начале 1950-х годов вышли две повести Матвеева о юных мичуринцах — «Новый сорт» и «Первая весна» . В это же время писатель работал над школьной повестью «Семнадцатилетние» , а позже над её продолжением — повестью «Новый директор» .

В 1959 году Матвеев написал ещё одну приключенческую повесть — «После бури». Действие повести происходит в Кизеле в конце 1907 года, главные герои — подростки из шахтёрских семей.

В 2021 году были изданы две повести, более шестидесяти лет пролежавшие в семейном архиве писателя, — «Грозный лес» и «Дела давно минувших дней».

Матвеев дружил с известным ботаником — профессором С. Я. Соколовым и с создателем известного в СССР кукольного театра С. В. Образцовым. Для театра кукол Образцова Матвеев написал несколько пьес, одна из которых идёт до сих пор.

Похоронен на Богословском кладбище Санкт-Петербурга.