Родился 6 (19) января 1908 год в Санкт-Петербурге в семье литераторов — С. Ю. Копельмана, одного из основателей издательства «Шиповник», и писательницы В. Е. Беклемишевой. Семья рано распалась, и Юрий, получив фамилию матери, вместе с ней жил сначала во Мстёре Владимирской губернии, а затем в Москве, где учился в Потылихинской опытно-показательной школе-интернате, проявляя способности к физике и математике. Вёл достаточно самостоятельную жизнь: школьником плавал на корабле юнгой, работал мотористом в рыбацкой артели. В школе познакомился с Алексеем Исаевым, будущим известным инженером-конструктором ракетных двигателей. Каждое лето, вместе с детьми Исаевых, Юрий проводил в «Артеке» в Крыму, что и определило его будущий писательский псевдоним.

Дух времени оказал влияние на выпускников коммуны, и Юрий Крымов вместе с большинством товарищей пошёл в технический вуз — физико-математический факультет Московского университета, который окончил в (1930) году. Но уже в университете стала проявляться тяга к писательскому ремеслу

«Вечером после лекций я писал дневники. В них почти отсутствовал элемент личного, скорее это было сухое изложение событий и наброски характеров тех людей, с которыми я сталкивался… Это не было творчеством, даже не накоплением материала для творчества (большую часть записок я сжигал)»— Автобиография

В 1935 году пробует писать свою первую, ещё не зрелую, повесть «Подвиг». В ней отразилась драматическая судьба друга М. Гинцбурга, спортсмена-автогонщика, попавшего в автокатастрофу и парализованного после тяжёлой травмы позвоночника. Под псевдонимом «Крымов» повесть была послана в журнал «Красная новь», однако была возвращена с резким критическим отзывом и не публиковалась до 1961 года (впервые вышла в сборнике «Тарусские страницы»).

В 1936 году, плавая на танкере «Профинтерн» на Каспии, Крымов с интересом наблюдает возникновение стахановского движения и собирает материал для новой повести «Танкер „Дербент“». Осенью 1937 года повесть была закончена и разослана в журналы «Октябрь», «Новый мир» и «Молодую гвардию», где получила отказ.

В первые дни Великой Отечественной войны, 26 июня 1941 года, Юрий Крымов в одном вагоне с друзьями-писателями М. Розенфельдом, А. Безыменским, В. Аврущенко, Д. Алтаузеном отправляется на фронт добровольцем и назначается сотрудником газеты «Советский патриот» 26-й армии Юго-Западного фронта. Продвигаясь вместе с отступающими войсками, выезжает на передовую и активно пишет военные очерки и статьи, называя богатые фронтовые впечатления «золотым фондом для писателя».

В середине сентября Крымов попал в окружение под Киевом. 19 сентября 1941 года был принят в ВКП(б). Погиб в ночь на 20 сентября во время прорыва из Киевского котла, под селом Богодуховка Черкасской области. Колхозники, ставшие свидетелями последнего боя, похоронили писателя и сохранили документы с последним письмом жене Анне, написанным незадолго до боя