Родился 19 ноября 1924 года в Симферополе, в слободе Бахчи-Эль. В 1930-е годы его отец, Павел Семёнович, занимал должность председателя Интуриста. Семья Коршуновых получила квартиру в Москве в Доме на набережной. Учился Михаил Коршунов в 19-й школе им. Белинского на Софийской набережной, был другом детства писателя Юрия Трифонова и Льва Федотова. Когда началась война, Коршунов окончил 9-й класс. В 1942 году, после окончания в эвакуации 10-го класса, ушёл в армию добровольцем. Учился в Харьковском военно-авиационном училище, закончив которое, поступил в 1943 году в Военно-воздушную академию имени Жуковского. В 1945 году приказом переведён в Институт международных отношений, где после демобилизации в 1946 году проучился три года.

В 1947—1951 годах учился в Литературном институте имени Горького. После окончания института работал в детских журналах, в частности, в «Мурзилке». В издательстве «Детгиз» вышло более 30 его книг. В 1956 году Коршунов был принят в Союз писателей. Выходят его книги «Автограф», «Мальчишник» и другие. Член КПСС с 1952 года.

В соавторстве с женой Викторией Романовной Тереховой Коршунов написал книги о доме: в 1995 году выходит «Тайна тайн московских», в 2002 году — «Тайны и легенды Дома на набережной».

Скончался 15 августа 2003 года.