Вадим Кожевников родился 9 (22) апреля 1909 года в с. Тогур Нарымского края Томской губернии в семье ссыльных социал-демократов. В 1910—1925 годах жил с родителями в Томске.

В 1925 году переехал в Москву. Учился в МГУ на литературном отделении этнологического факультета, окончив его в 1933 году. Первый его рассказ опубликован в 1929 г. в журнале «Рост». С 1933 года работал журналистом «Комсомольской правды», журналов «Огонёк», «Смена», «Наши достижения». Публиковаться начал ещё в 1930 году (первый рассказ — «Порт»). В 1939 году вышел первый сборник его рассказов «Ночной разговор». Член Союза писателей СССР с 1940 года.

В годы Великой Отечественной войны Вадим Михайлович был военным корреспондентом газеты «Красноармейская правда» Западного фронта, интендант 2-го ранга, позднее майор, с 1943 года — газеты «Правда» 1-го Украинского фронта. Участвовал во взятии Берлина.

В 1947—1948 годах занимал должность редактора отдела литературы и искусства газеты «Правда».

С 1949 года и до смерти главный редактор журнала «Знамя». Согласно ряду источников, будучи на этом посту, передал в КГБ (по другим данным — в ЦК КПСС) рукопись романа В. С. Гроссмана «Жизнь и судьба».

В свою очередь, А. И. Солженицын, весьма осведомлённый в жизни редакции журнала «Новый мир», писал в книге «Бодался телёнок с дубом»: «Я помню, как роман Гроссмана забрали именно из новомировского сейфа».

Секретарь Правлений СП СССР (с 1967) и СП РСФСР (с 1970). Делегат XXVI съезда КПСС (1981). Депутат Совета Союза ВС СССР 7—11 созывов (1966—1984) от Самаркандской области.

31 августа 1973 года В. М. Кожевников подписал Письмо группы советских писателей в редакцию газеты «Правда» об А. И. Солженицыне и А. Д. Сахарове. В письме сообщалось: «Солженицын открыто нарушает советские законы, ведёт себя антиконституционно. Он поддерживает пропаганду войны, выступает против разрядки. Надо спокойно решить вопрос о выдворении его из СССР».