Родился в Баку, в семье экономиста-плановика финансового отдела Бакинского Совета Генриха Григорьевича Зальцмана (1894—1955).

В юношеские годы, ещё под исходной фамилией, начал писать либретто к оперным постановкам Азербайджанского театра оперы и балета (мать будущего драматурга была оперной певицей, солисткой Азербайджанской филармонии); в частности, написал либретто к опере Моисея Вайнштейна «Сигнал» (1944) и к опере Б. И. Зейдмана «Маскарад» (1944) по драме М. Ю. Лермонтова, выполнил стихотворный перевод либретто Гейдара Исмаилова к 4-актной опере Б. В. Асафьева «Волшебный замок» («Славянская красавица», 1940).

В 1930—1940-е годы опубликовал ряд переводов азербайджанской поэзии (Сэнсиз (Без тебя): Для голоса и фортепиано. / Слова Низами. Азерб. пер. Дж. Хандана. Пер. Л. Зальцмана. — Баку: Азернешр, 1944. — 10 с.), два перевода из Низами («Без тебя» и «Возлюбленная») вошли в антологию «Песни и романсы азербайджанских композиторов на газели Низами» (для голоса и фортепиано / Под ред. Ф. Амирова. — Баку: АзМузгиз, 1947).

Окончил Азербайджанский университет им. С. М. Кирова (1946), затем московский Литературный институт им. М. Горького (1947). В 1946—1948 годах работал заведующим литературной частью Бакинского русского драматического театра, корреспондентом газеты «Советское искусство».

В 1948 году переехал из Баку в Москву. В 1949 году в московском Малом театре была поставлена первая пьеса Зорина — «Молодость». В дальнейшем его новые пьесы появляются почти ежегодно, по некоторым из них снимаются фильмы. Многие его пьесы имели непростую театральную судьбу — часто запрещались к показу уже готовые спектакли. Член КПСС с 1952 года.

В 1967 году поставили знаменитую пьесу «Варшавская мелодия» в театре имени Вахтангова и в театре имени Ленсовета.

С конца 1970-х годов Леонид Зорин писал прозу. Издал романы «Старая рукопись» (1980), «Странник» (1984), «Злоба дня» (1992), повесть «Главная тема» (1981).

Один из самых популярных в СССР и России фильмов по его, фактически автобиографичной (в образе Костика Зорин вывел самого себя) пьесе — «Покровские ворота» (экранизация — 1982). Эта культовая картина отобразила целую эпоху, связанную с периодом, предшествующим «оттепели» 1960-х годов.

В 1995 году выпустил книгу воспоминаний «Авансцена: записки драматурга», в 1999 году — сборник статей «Зелёные тетради». Среди последних произведений автора — романы «Юпитер» (2002), «Сансара» (2004), «Выкрест» (2007), «Глас народа» (2008), «Трезвенник», «Кнут», «Завещание Гранда», «Тень слова», «Господин Друг», «Забвение». Сочинения писателя переведены на английский, немецкий, французский, испанский, болгарский, польский, сербский и другие языки. Посмертно вышел сборник «Десятый десяток: проза 2016—2020» (2022), составленный его сыном Андреем. Похоронен на Троекуровском кладбище (18 уч.).

Семья

Первая жена — Генриетта Григорьевна Зорина (урождённая Рабинович), театровед. Сын — Андрей Зорин (род. 1956), литературовед, профессор.

Вторая жена — Татьяна Геннадиевна Поспелова (род. 1935), музыковед, дочь Г. Н. Поспелова.