Борис Заходер родился 9 сентября 1918 года в южном бессарабском городке Кагуле в семье юриста, выпускника Московского университета Владимира Борисовича Заходера и Полины Наумовны Герценштейн. Дед Заходера по материнской линии Ну́хим Си́монович Герценштейн и вся его семья жили в Аккермане. Дед по отцу — Бо́рух Бер-За́лманович Заходер (1848—1905), в честь которого назвали будущего поэта — был первым казённым раввином Нижнего Новгорода (1874) и Владимира, он состоял в переписке с В. Г. Короленко и печатался в российской прессе как на русском, так и на еврейских языках. В 1883 году на собранные среди прихожан пожертвования Борухом Заходером в Нижнем Новгороде была открыта первая синагога.

Когда Борис Заходер был ребёнком, семья переехала в Одессу, а затем в Москву. Его мать Полина Наумовна Герценштейн работала в Москве переводчицей; она покончила с собой, когда сыну было 14 лет.

С детства интересовался естествознанием и биологией. В 1935 году окончил московскую школу № 25, которая была известна своей разносторонней экспериментаторской направленностью. Учился в Московском авиационном институте, но не закончил его.

В 1936 году Борис Заходер поступил на биологический факультет Казанского университета, затем перевёлся на тот же факультет в Московский университет. Но любовь к литературе победила — в 1938 году Заходер поступил в Литературный институт, где был зачислен в поэтический семинар Павла Антокольского. В том же году в журнале «Затейник» было опубликовано стихотворение «Морской бой» (впоследствии оно вошло в сборник «На задней парте»), ставшее дебютом Заходера как детского поэта. В том же году он показал Льву Кассилю сказку в стихах «Буква „Я“». Несмотря на восторженный отзыв известного писателя, сказка была опубликована лишь через 8 лет в журнале «Новый мир», редактором которого был тогда Константин Симонов, подписавший стихи в набор.

В 1950-е годы Заходер начал заниматься переводами. В 1952 году в «Народной библиотеке „Огонька“» вышли его переводы рассказов Анны Зегерс (под псевдонимом «Б. Володин»). В 1955 году в журнале «Новый мир» было опубликовано стихотворение «Буква Я». В том же году в издательстве «Детгиз» была издана первая книга Заходера — сборник стихов «На задней парте», о которой тепло отозвался Корней Чуковский.

С 1955 по 1960 год Борис Заходер перевёл на русский язык «Сказки и весёлые истории» Карела Чапека, некоторые произведения Юлиана Тувима и Яна Бжехвы.

После выхода первой книги к Борису Заходеру быстро пришла популярность, стали издаваться и переиздаваться и другие его произведения: «Мартышкино завтра» (1956), «Никто и другие», «Буква „Я“» (обе — 1958), «Четвероногие помощники» (1959), «Кто на кого похож» (1960), «Товарищам детям» (1962), «Кит и кот» (1964), «Русачок» (1967), «Школа для птенцов» (1970), «Добрый носорог» (1977), «Считалия» (1979), «Моя Вообразилия» (1980), «Если мне подарят лодку» (1981), «Про всех на свете» (1990), «Трава-везде-растунья» (1994), «Остров Гдетотам» (1995).

В своих прозаических сказках Заходер обращается к проблемам одиночества, поиска друзей, истинной и ложной красоты, добра и жестокости, 4 участок. На его надгробии воспроизведена иллюстрация к «Винни-Пуху» работы Эрнеста Шепарда — одна из двух, которые желал видеть изображёнными на своей могиле сам А. А. Милн.