Борис Екимов родился 19 ноября 1938 года в городе Игарка Красноярского края, в семье служащих. Отслужил в армии. Работал токарем, слесарем, электромонтёром на заводе, строителем в Тюменской области и в Казахстане, учителем труда в сельской школе.

Как прозаик дебютировал в 1965 году. В 1976 году был принят в Союз писателей России, а в 1979 году окончил Высшие литературные курсы.

За свою многолетнюю писательскую деятельность Борис Екимов создал более двухсот произведений. Печатается в самых популярных литературных изданиях: «Наш современник», «Знамя», «Новый мир», «Нива Царицынская», «Россия». Наиболее заметный интерес у читательской аудитории вызвали публикации Бориса Екимова в «перестроечные» годы на пике тиражности «толстых изданий»: сборники рассказов «За тёплым хлебом», «Ночь исцеления», роман «Родительский дом», повесть/рассказ «Пастушья звезда».

Бориса Петровича нередко называют «проводником литературных традиций Донского края».

Дмитрий Шеваров, обозреватель газеты «Труд»: «Всякий, кто читал хоть один рассказ Екимова, наверняка запомнил писателя. И хотя все его герои — жители задонских хуторов, каждый скажет: это про нас, про меня. Про нашу жизнь — тревожную, разбитую на осколки. Силой таланта и любви писатель бережно собирает эти осколки в повествование, которое, думаю, надолго останется в русской литературе как честное свидетельство обо всем, что мы испытали в последние 20 лет».

Произведения Бориса Екимова переводились на английский, испанский, итальянский, немецкий, французский и другие языки. Его повесть «Пастушья звезда» включена в «Президентскую историческую библиотеку» — серию выдающихся произведений российских авторов.

Борис Екимов — член правлений Союза писателей РСФСР (с 1985 по 1991 годы) и Союза писателей России (с 1994 года). Был членом редколлегии еженедельника «Литературная Россия» (с 1987 года). Член редколлегий журналов «Отчий край», «Роман-газета» (с 1998 года). Член комиссии по Государственным премиям при Президенте РФ (с 1997 года). Входил в жюри Букеровской премии (1997).

Борис Петрович живёт, как сам часто говорит, «на два дома»: в Волгограде и Калаче-на-Дону. Является почётным гражданином города Калача-на-Дону