Родился в семье геолога, поэта-любителя Александра Рудольфовича Гангнуса (1910—1976) и Зинаиды Ермолаевны Евтушенко (1910—2002), геолога, актрисы, заслуженного работника культуры РСФСР. Внук педагога-математика Рудольфа Вильгельмовича Гангнуса (1883—1949).

В 1944 году, по возвращении из эвакуации со станции Зима в Москву, мать поэта поменяла фамилию сына на свою девичью (об этом — в поэме «Мама и нейтронная бомба», 1983) — при оформлении документов для смены фамилии была сознательно допущена ошибка в дате рождения: записали 1933 год, чтобы не получать пропуск, который положено было иметь в 12 лет

Время второй половины 1950-х — начала 1960-х годов — период поэтического бума, когда популярность пришла к таким поэтам как Б. Ахмадулина, А. Вознесенский, Б. Окуджава, Р. Рождественский и Е. Евтушенко. Они воодушевили многих любителей поэзии, их стихи считались свежими и независимыми по сравнению с произведениями поэтов предыдущей эпохи. Выступления этих авторов собирали полные концертные и спортивные залы, и поэзию периода «оттепели» вскоре стали называть эстрадной.

В последующие годы Евтушенко напечатал несколько сборников, которые приобрели большую популярность («Третий снег» (1955), «Шоссе энтузиастов» (1956), «Обещание» (1957), «Стихи разных лет» (1959), «Яблоко» (1960), «Нежность» (1962), «Взмах руки» (1962)).

В 1978 году

Одним из символов оттепели стали вечера в Большой аудитории Политехнического музея, в которых вместе с Робертом Рождественским, Беллой Ахмадулиной, Булатом Окуджавой и другими поэтами волны 1960-х годов принимал участие Евтушенко.

Произведения его отличает широкая гамма настроений и жанровое разнообразие. Первые строки из пафосного вступления к поэме «Братская ГЭС» (1965): «Поэт в России больше, чем поэт» — манифест творчества самого Евтушенко и крылатая фраза, которая устойчиво вошла в обиход. Поэту не чужда тонкая и интимная лирика: стихотворение «Бывало спит у ног собака» (1955). В поэме «Северная надбавка» (1977) слагает оду пиву. Несколько поэм и циклов стихотворений посвящено зарубежной и антивоенной тематике: «Под кожей Статуи Свободы», «Коррида», «Итальянский цикл», «Голубь в Сантьяго», «Мама и нейтронная бомба».

Чрезмерному успеху Евтушенко способствовала простота и доступность его стихов, а также скандалы, часто поднимавшиеся критикой вокруг его имени. Рассчитывая на публицистический эффект, Евтушенко то избирал для своих стихов темы актуальной политики партии (напр., «Наследники Сталина» (Правда, 21 октября 1962 года) или «Братская ГЭС» (1965)), то адресовал их критически настроенной общественности (напр., «Бабий Яр» (1961) или «Баллада о браконьерстве» (1965)). <…> Его стихи большей частью повествовательны и богаты образными деталями. Многие страдают длиннотами, декламационны и поверхностны. Его поэтическое дарование редко проявляется в глубоких и содержательных высказываниях. Он пишет легко, любит игру слов и звуков, нередко, однако, доходящую у него до вычурности. Честолюбивое стремление Евтушенко стать, продолжая традицию В. Маяковского, трибуном послесталинского периода приводило к тому, что его талант — как это ярко проявляется, напр., в стихотворении «По ягоды» — казалось, ослабевает.

— В. Казак. Энциклопедический словарь русской литературы с 1917 года

Известность получили сценические выступления Евтушенко: он с успехом читает собственные произведения. Выпустил несколько дисков и аудиокниг в собственном исполнении: «Ягодные места», «Голубь в Сантьяго» и другие.

Ричард Никсон и Евгений Евтушенко

Результат выборов-1989 в Харькове, на которых с огромным отрывом (в 19 раз от ближайшего кандидата) победил Евтушенко

С 1986 по 1991 год был секретарём Правления Союза писателей СССР. С декабря 1991 года — секретарь правления Содружества писательских союзов. С 1989 года — сопредседатель писательской ассоциации «Апрель». С 1988 года — член общества «Мемориал».

14 мая 1989 года с огромным отрывом, набрав в 19 раз больше голосов, чем ближайший кандидат, был избран народным депутатом СССР от Дзержинского территориального избирательного округа города Харькова и был им до конца существования СССР.

В 1991 году, заключив контракт с американским университетом в городе Талса в Оклахоме, уехал с семьёй преподавать в США, где жил постоянно, иногда приезжая в Россию. Умер 1 апреля 2017 года во сне от остановки сердца в окружении родных в медицинском центре Хиллкрест в Талсе (штат Оклахома, США).