Родился в семье медиков, в 1923 переехавшей в Москву. В детстве посещал литературный кружок при Доме пионеров, занятия в котором вели К. Паустовский и Р. Фраерман. В 1940 призван в армию. Во время войны служил в полковой разведке, сержант; в 1942 после тяжёлой контузии демобилизован. В 1948 окончил Литинститут. Печатается с 1946. Член СП СССР с 1951. В 1971—2006 преподавал в Литинституте.

Поиски человеком внутреннего оправдания жизни остаются основной темой Евдокимова.

— Вольфганг Казак

Большинство произведений Н. Евдокимова переведены на английский, немецкий, испанский, финский, эстонский, украинский, венгерский, болгарский, польский, китайский языки.

Книги Н. Евдокимова изданы в Чехословакии, Австрии, США, Англии, Греции, Италии.

Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище.