Евгений Пантелеевич Дубровин родился в посёлке Верхнеозёрский Таловского района Воронежской области. Восемь классов окончил в Нижней Каменке, 9—10 классы — в Таловской железнодорожной школе № 39. После окончания Воронежского сельскохозяйственного института работал механиком на авторемонтном заводе в Острогожске.

Первая проба пера будущего писателя состоялась ещё в сельскохозяйственном институте, где студенты выпускали газету «Крокодил на тракторе». Главным редактором газеты был Евгений Дубровин. Здесь вышли его первые рассказы «Дымок над кухней» и «Ёжик». Затем стал ответственным секретарём многотиражной газеты педагогического института «Учитель».

В 1965 году стал заместителем редактора газеты «Молодой коммунар», где редактировал юмористическую страницу «Чёрный кот». В 1963—1966 годах заочно учился в Литературном институте им. М. Горького на семинаре одного из старейших писателей Кузьмы Яковлевича Горбунова. Первая повесть писателя — «Грибы на асфальте» — была опубликована в 1966 году, после чего рассказы Дубровина публиковались в журнале «Подъём», а затем вышли в коллективном сборнике молодых воронежских прозаиков «День рождения». В 1968 году в Воронеже отдельным изданием была напечатана повесть «В ожидании козы», ставшая самым известным произведением писателя, переведённая на иностранные языки; по повести ставились спектакли, снят фильм.

С 1967 по 1971 год Евгений Дубровин был редактором областной молодежной газеты «Молодой коммунар», после чего уехал в Москву, где начал работать в редакции журнала «Крокодил» в отделе экономической жизни; в 1975 году он возглавил журнал. В 1985 году на волне "перестройки" был уволен и переведен в журнал "За трезвость". Мучительно переживал свою отставку.

Умер от сердечного приступа. Похоронен на Кунцевском кладбище.