Родился 22 апреля 1915 года в Москве в семье адвоката, члена коллегии защитников, доцента Московского юридического института Арона Моисеевича Долматовского (1880—1939, репрессирован) и Адели Марковны (Аделлы Мееровны) Ингал (7 марта 1884 — 1958). Его дед Меер-Ноех Нутович Ингал (1844—?), мещанин Новограда-Волынского Волынской губернии, был зачислен в купеческое сословие и в 1885 году поселился с семьёй на Никольской улице, № 157, в Ростове-на-Дону. Со стороны отца его прадед Лейб Иоселевич Долматовский (1821—?) жил в Ростове-на-Дону уже с 1846 года, где его сын Моисей Лейбович (1846—?) открыл магазин готового платья и к 1890 году стал купцом 1-й гильдии. Семья Долматовских жила на Большом проспекте, № 24.

В ранние детские годы Евгений жил в Ростове-на-Дону и окончательно переехал в Москву в 1924 году. Стихи начал писать уже школьником, и однажды на школьном вечере поэзии, где выступали поэты Гастев, Решин, Луговской, во время чтения стихов Луговским вступил с ним в перебранку, заявил, что может предложить стихи лучше. Луговской вытащил его на сцену, он назвался «Женя Долматовский» и прочитал стихотворение. «Ну, это не лучше, — заметил Луговской, — но желаю вам успеха»

28 марта 1938 года по обвинению в участии в контрреволюционной организации был арестован его отец (расстрелян 20 февраля 1939 года).

С 1939 по 1945 год Е. А. Долматовский в качестве военного корреспондента находился в действующих частях РККА, в освобождённой Западной Белоруссии, в войне с Финляндией. В начале Великой Отечественной войны в августе 1941 года попал в Уманское окружение, был ранен в голову и руку. В районе Зелёной брамы был взят в плен, из которого бежал. Скрывался на оккупированной территории, 4 ноября 1941 года перешёл линию фронта (эти события отражены в поэме «Пропал без вести» и в воспоминаниях «Было: Записки поэта»). Потом были проверки в особом отделе органами НКВД, после которых в январе 1942 года в звании батальонного комиссара (майор) он вернулся в строй. Воевал в дивизии полковника Родимцева, с которым они были дружны ещё с 1939 года. Под Сталинградом получил ранение ноги. Боям под Уманью посвящена его военно-историческая документальная повесть «Зелёная брама».

Член ВКП(б) с 1941 года. Присутствовал как военный корреспондент при подписании акта капитуляции Германии (1945). Член Союза писателей СССР.

Работал в Сталинграде, он — автор сценария фильма «Поэма о сталинградцах», который снял режиссёр Виктор Кадиевич Магатаев на Волгоградской телестудии в 1987 году. Фильм был посвящён 45-летию начала Сталинградской битвы.

Наибольшую известность Долматовскому принесли написанные на его слова песни («Случайный вальс», «Песня о Днепре», «Добровольцы» М. Г. Фрадкина, «Сормовская лирическая» Б. А. Мокроусова, «Моя любимая» М. И. Блантера, «Второе сердце», «Любимый город» и «Лизавета» Н. В. Богословского), многие из которых звучали в популярных кинофильмах («Истребители», «Александр Пархоменко», «Встреча на Эльбе»). Популярность также получила песня «Коричневая пуговка», слова которой — фольклорная переработка стихотворения Долматовского «Пуговка» (1939).

Переписывался со многими писателями. По сведениям юриста, члена Союза журналистов РФ Андрея Былкова, Долматовский в своей книге «Было» опубликовал свою переписку с его дедом — писателем Алексеем Алексеевым.

Осенью 1994 года 79-летний Е. А. Долматовский вышел из здания Литературного института (Дом Герцена на Тверском бульваре) и был сбит машиной. Сначала показалось, что удар не сильный. Поэт не стал менять планы — он собирался ехать на дачу. Водитель, сбивший Долматовского, отвёз поэта на вокзал, где тот сел на электричку и приехал на дачу. А через пару дней слёг с внутримозговым кровоизлиянием