Лев Давыдычев родился 1 января 1927 года в одном из древнейших городов Урала — Соликамске в семье служащего. Его мать работала в книжной торговле и с самого раннего детства приобщила сына к чтению. Детство будущего писателя прошло в окружении книг, которые члены семьи не просто читали, но и активно обсуждали, высказывали своё мнение. В 1939 году семья переехала в Пермь. После окончания семилетней школы, Лев Давыдычев поступил в Пермский нефтяной техникум, чтобы стать геологом. В техникуме Давыдычев сделал первые шаги в журналистской деятельности. Он был редактором газеты геологов «Побежалось» и сатирического журнала техникума «Псевдоморфоза по Крокодилу». В 1942 году юноша проходил практику в поисковом отряде геологической партии, работал техником-оператором на буровой установке в Краснокамске. В 1945 году Лев Иванович окончил техникум и был распределён в группу исследования скважин треста «Краснокамскнефть», Краснокамском нефтепромысле. Около года он работал на Северокамском месторождении, где была получена первая в Прикамье девонская нефть. В 1946—1952 годах заочно учился на историко-филологическом факультете Пермского университета. В это время он становится репортёром в областной газете «Звезда», в которой некогда работал Аркадий Гайдар. Также во время учёбы Лев Давыдычев писал небольшие заметки для молодёжной газеты «Большевистская смена», редактировал производственно-техническую литературу в Пермском книжном издательстве, заведовал отделом в редакции газеты «Молодая гвардия». В 1949 году «Звезда» опубликовала рассказ молодого автора, а впечатления о работе на нефтепромысле вылились в небольшую повесть «Бутылочка нефти», которую опубликовал альманах «Прикамье» в 1950 году. Учёба в университете подсказала ему тему повести о студентах-филологах «Горячие сердца», а работа в редакции дала материал для повести из жизни молодых журналистов «Трудная любовь». Первую книгу для детей — сборник рассказов «Волшебник дачного посёлка» Лев Давыдычев издал в 1952 году. Известность к молодому писателю пришла в 1954, после публикации доброй, поучительной сказки для дошкольников «Как медведь кашу ел». А в 1957 году очень популярной стала повесть для подростков «Друзья мои, приятели». В 1962 году увидела свет книга «Многотрудная, полная невзгод и опасностей жизнь Ивана Семенова, второклассника и второгодника». Небольшая повесть, посвященная нескольким дням жизни неутомимого фантазёра, вруна и бездельника Ивана Семёнова, стала одной из самих любимых советскими школьниками. Произведения Льва Ивановича печатались в журналах: «Урал», «Уральский следопыт», «Юность», «Вечерняя Пермь». Произведения Льва Давыдычева были изданы в Венгрии, Польше, Чехословакии, Болгарии и других зарубежных странах. Знаменитый итальянский писатель Джанни Родари пригласил его в Италию, но поездка не состоялась.

Неоднократно был избран ответственным секретарём Пермской областной писательской организации. Был членом правления Союза писателей РСФСР. Член Союза писателей СССР с 1956 года.

За литературные достижения в 1971 году награждён медалью «За доблестный труд в ознаменование 100-летия со дня рождения Владимира Ильича Ленина» и орденом «Знак Почёта», в 1977 году — Почётной грамотой Президиума Верховного Совета РСФСР. В 1985 году присвоено почётное звание «Заслуженный работник культуры РСФСР».

Умер в 1988 году. Похоронен на Южном кладбище.