Юрий Тарасович Грибов родился в 1925 году в селе Бугры Нижегородского уезда (в настоящее время Дальнеконстантиновский район Нижегородской области). Отец — Тарас Иванович Грибов — из деревни Ушибиха Пучежского района Ивановской области. Мать — Екатерина Михайловна Шуваева — из села Бугры, где они и стали жить. В большой крестьянской семье Грибовых росло шесть детей, и Юрий был старшим. Окончил Речное училище в городе Балаково Саратовской области. Проходил стажировку на речных судах в Саратове. Там и узнал о начале войны.

В годы войны Юрий Грибов работал мотористом на волжских судах «Карелия» и «Якутия», затем добровольцем ушёл в армию. Окончил Энгельское пулеметное училище в городе Красноармейск Саратовской области, получил звание лейтенанта. Весной 1945 года получил назначение на фронт, командовал пулемётным взводом, а затем ротой. В составе 257-го стрелкового Варшавского полка 185-й стрелковой дивизии 1-го Белорусского фронта форсировал Одер, участвовал в боях за взятие Берлина. Закончил войну на Эльбе, где был свидетелем встречи советских и американских войск. Член ВКП(б) с 1945 года, в партию вступил на фронте, перед форсированием Одера.

После окончания боевых действий продолжил службу в составе Группы советских войск в Германии. Был назначен комендантом трёх населенных пунктов. Весной 1946 года военная часть, в которой он служил, была выведена на территорию СССР, в военный гарнизон Песочное (Песочные лагеря) под Костромой. В этом же году Юрий Тарасович женился.

Весной 1947 года дивизия была расформирована, и Юрий Тарасович был переведен служить сначала в Брянск, а потом, в 1948 году, в 4-е научно-испытательное управление Государственного Краснознаменного (ГК) НИИ ВВС, базировавшегося на аэродроме Чкаловский вблизи города Щёлково Московской области. Там он сперва командовал аэродромным взводом, а затем был назначен Начальником секретной части.

Юрий Грибов впервые стал печататься в дивизионной газете. Первый журналистский опыт был получен на передовой. Ещё раньше он начал писать стихи — в школе, в военном училище, на фронте, а здесь проявился журналистский талант. Сначала писал, можно сказать, для души, а потом обязали, при этом, не освободив от исполнения командирских обязанностей.

Но все изменилось в 1953 году — Юрия Тарасовича зачислили в штат газеты ВВС «Сталинский сокол». Так началась его карьера в качестве военного журналиста. Сперва он служил в Москве, в «Сталинском соколе», а с 1953 по 1955 был откомандирован в Румынию, где работал в газете группы войск в Румынии «Советский воин» в городах Констанца и Тимишоара.

После ухода из армии в запас, с 1955 года стал работать в Костроме, в областной газете «Северная правда».

Был женат. Жена — Антонина Александровна Грибова (15 июня 1923 — 21 сентября 1998). Они познакомились в Костроме, когда Юрий служил там в военном гарнизоне Песочное. Свадьба состоялась 25 июля 1946 года. Вместе они прожили 52 года. Сын — Владимир (род. 15 июня 1948 года) — писатель и журналист, полковник внутренней службы в отставке.

Похоронен на кладбище «Ракитки» в Москве, на участке №10, в одной могиле с женой.