Родилась 3(16) октября 1910 года в Новороссийске. Детство и юность провела в Краснодаре, где окончила среднюю школу. С детства писала стихи, в стихах написала свое сочинение на выпускном экзамене. Работала с шестнадцати лет - преподавала в школе для взрослых, разносила почту.

Вышла замуж, родила дочь Аллу. В это время поступила работать на фабрику игрушек.

В 1932 году Лия с мужем подписали контракт и отправились на строительство Магнитки, в пока еще строящийся Магнитогорск. Там Лия начала работать оператором на распределительном щите электростанции.

Здесь в Магнитогорске у нее родился сын Виктор. После этого семья переехала в Солнечногорск, где пробыли недолго и перебрались в Глазов, Удмуртию. Здесь молодые родители работали на парашютной фабрике.

В 1938 году семья опять переехала - в Красноярск. Здесь Лия Борисовна устроилась работать в редакцию газеты "Красноярский рабочий" обычным литсотрудником. Старейший журналист краевой газеты Афанасий Артемьевич Шадрин, пришедший сюда же почти одновременно с ней, в своих воспоминаниях пишет, что они оба были городскими репортёрами и по жребию разделили город пополам: ей досталась «верхняя» часть от проспекта Сталина (ныне Мира), ему – речная и заречная. Показав себя зрелым, со своеобразным языком и стилем журналистом, Лия Гераскина вскоре стала спецкором.

Во время войны в Красноярск хлынул поток эвакуированных, и Лия Борисовна пошла работать в один из эвакопунктов добровольцем. Тогда же вступила в ряды КПСС, по заданию которой возглавила детскую техническую станцию (ДТС). Продолжилась её журналистская работа - она пишет статьи о школах, публикует рецензии на все зрелищные события в городе, сотрудничает с газетой "Красноярский комсомолец".

В 1947 году на сцене красноярского драмтеатра была поставлена первая пьеса Лии Гераскиной - сказка «Хрустальд и Катринка». В дальнейшем писательница стала актив­но работать в жанре «школьной пьесы» и переехала в Москву. С 1950 года Гераскина - член Союза писателей СССР. Её пьесы ставят Московский, Хабаровский, Новосибирский, Владивостокский ТЮЗы, Московский театр драмы и комедии. Наибольшую популярность полу­чила пьеса «Аттестат зрелости» (1949), экранизированная в 1954 году, с молодым Василием Лановым в главной роли.

В 60-70-е годы Лия Борисовна выступает в различных драматургических жанрах. Так для детского театра она написала пьесу «Джельсомино в стране лжецов» по мотивам сказки . Тогда же публикуется её знаменитая сказка "В стране невыученных уроков", по мотивам которой в 1969 году выходит не менее знаменитый мультфильм режиссёра Юрия Прыткова.

В последние годы Лия Гераскина продолжала писать для детей, опубликовав два продолжения сказки "В стране невыученных уроков" и другие книги.

Умерла писательница 14 марта 2010 г.