Александр Пурер родился в посёлке Надежда Матвеево-Курганского района Ростовской области 10 сентября 1947 года. В четырнадцать лет пошёл работать на аптечный склад. Ещё в школе увлёкся книгами и обнаружил в себе свойство придумывать, рассказывать, смешить. После этого решил стать актёром. После окончания школы рабочей молодёжи пробовал поступать в театральные вузы Москвы и Ленинграда, но безуспешно. Не поступив в первый год, Александр пошёл в кукольный театр и стал озвучивать там голоса животных. После четырёх попыток сумел поступить на режиссёрский факультет Ленинградского института культуры (окончил в 1974). Учась на режиссёрском факультете, познакомился со своей будущей женой — Галей. По её имени впоследствии он и взял псевдоним.

Приобрёл известность благодаря пьесе «Ретро». В 1981 она была поставлена в Москве Малым театром, в 1983-1984 гг. была одной из наиболее часто игравшихся в СССР пьес.

Пьесы Александра Галина ставились на сценах более чем двухсот театров в России, а также и за рубежом.