Родился 21 июля 1934 года в Москве в семье военного инженера Серафима Философовича Велтистова (1906—1974):

Он много интересного принёс на телевидение, предложил ряд творческих новаций, я уже не говорю о фильмах, созданных творческим объединением «Экран» по его повестям. Один из его фильмов — «Приключения Электроника» – был особенно любим у детей.

В 1960 году в издательстве «Детская литература» вышла его первая научно-фантастическая повесть «Приключения на дне моря».

Известность Велтистову, ведущему автору советской детской научной фантастики, принёс цикл произведений о мальчике-роботе Электронике, копии школьника Сыроежкина — «Электроник — мальчик из чемодана. Повесть-фантазия» (1964), «Рэсси — неуловимый друг» (1970, 1971), «Победитель невозможного» (1975), «Новые приключения Электроника» (1984, переработка — 1988); по первым двум повестям снят популярный телефильм.

Среди других произведений Велтистова, имеющих отношение к научной фантастике, — повесть о тупике, в который заводит сказочное «исполнение желаний» — «Гум-Гам» (1970) (экранизирована в 1985 году), а также повесть-сказка «Миллион и один день каникул» (1976), «Классные и внеклассные приключения необыкновенных первоклассников» (1985). К научной фантастике Велтистова «для взрослых» относятся: повесть о близком будущем — «Глоток Солнца. Записки программиста Марта Снегова» (1967), в которой рассказывается о прибытии в Солнечную систему инопланетного звездолёта, управляемого компьютером, а также роман «Ноктюрн пустоты» (1988), описывающий заговор империалистов, угрожающих человечеству климатической войной; ранее опубликован вместе с предыдущей повестью в одном томе — сборнике «Ноктюрн пустоты. Глоток солнца» (1982).

Член Союза писателей СССР с 1966 года.

Последние 16 лет своей жизни Велтистов жил с семьёй на московской улице Алабяна.

Скончался в Москве 1 сентября 1989 года после тяжелой продолжительной болезни. Похоронен на Троекуровском кладбище (2 уч.).