Родился 17 декабря 1925 года по его словам в Москве, по данным начального военного учёта в Житомире, в семье инженера-химика Якова Борисовича Вайншенкера (1892—1948) и учительницы немецкого языка Фаины Давыдовны (урождённой Шварц; 1902—1980). Отец, выпускник политехнического института в Чехословакии (1913), преподавал химию в фабрично-заводском училище при бердичевском сахаропесочном и сахарорафинадном заводе Константин Ваншенкин ушёл на фронт — в воздушно-десантные войска. Участвовал в боях на Втором и Третьем Украинских фронтах в составе 4-й гвардейской воздушно-десантной бригады (командир отделения), 339-го отдельного пулемётно-артиллерийского батальона. Начал писать в конце войны, в Венгрии, но лучшие стихи написал значительно позже (к 1979 году — находился в звании подполковника запаса).

После войны поступил в геологоразведочный институт, но, страстно увлечённый поэзией, перешёл в Литературный институт имени А. М. Горького, который окончил в 1953 году. В этом же году вступил в КПСС (вышел в 1989).

Первое стихотворение Ваншенкина, посвящённое освобождению Венгрии от нацизма, было напечатано сразу после Великой Отечественной войны. А уже в 1951 году А. Т. Твардовский назвал его одним из лучших молодых поэтов и в дальнейшем следил за его поэтической судьбой.

Конкретно отображая жизненные явления, нередко прискорбные, Ваншенкин находит для них подходящие поэтические формы. Деталь приобретает в его стихах обобщающее значение, природа выступает в качестве источника импульсов или сравнений, входя органической частью в его философскую лирику. Его творчество пронизано верой в то, что непосредственная сила поэтического таланта одерживает верх независимо от похвалы или хулы со стороны критики, обусловленной временем (Ниспровергают незаслуженно…, 1961). По форме его стихи непритязательны и естественны, да и сама суть его поэтического высказывания направляет к непритязательности и естественности.

— Вольфганг Казак

С начала 1960-х годов Ваншенкин писал прозу, преимущественно автобиографическую. Автор повестей «Армейская юность» (1960), «Авдюшин и Егорычев» (1962), «Большие пожары» (1964), «Графин с петухом» (1968), рассказов. Большинство прозаических произведений были опубликованы в возглавляемом Твардовским журнале «Новый мир». Всего Ваншенкин издал более трёх десятков книг поэзии и прозы.

Широкому кругу людей он известен как автор многих популярных песен, авторами музыки большинства которых были Э. С. Колмановский и Я. А. Френкель. Эпизодически работал с Е. Э. Жарковским, В. С. Левашовым, А. И. Островским. Наиболее прославили Ваншенкина песни «Я люблю тебя, жизнь» («организованная» Марком Бернесом, она стала визитной карточкой и поэта, и певца), «Алёша», «Вальс расставания», «Женька», «За окошком свету мало», «Как провожают пароходы», «Я спешу, извините меня», «Тополя», «Нелётная погода».

Женой Ваншенкина стала сокурсница по Литинституту Инна Гофф (1928—1991) — писательница, автор текста песни «Русское поле». В браке, длившемся более 40 лет, они вырастили дочь Галину, художницу.

С 1995 года Константин Ваншенкин получал пенсию президента РФ.

Скончался 15 декабря 2012 года в Москве, не дожив до 87-летия двух дней.

Похоронен 22 декабря на Ваганьковском кладбище (уч. 43).