Отец — Шеметас Феликс Казимирович, литовец, краснодеревщик, был расстрелян в 1938 году; мать — Валентина Иосифовна Бородина, учительница. Отчим — Бородин Иван Захарович, директор школы.

Учился в школе милиции в Елабуге, затем на историческом факультете Иркутского университета. В 1956 году был исключён из ВЛКСМ и университета за участие в неофициальной студенческой студии «Свободное слово». Трудился рабочим путевой бригады на Кругобайкальской железной дороге, бурильщиком на Братской ГЭС, проходчиком рудника в Норильске.

В 1958 году поступил на историко-филологический факультет Бурятского пединститута, который окончил в 1962 году. Работал директором средней школы на станции Гусиное Озеро (Бурятия). В 1965 году уехал в Ленинград, пытался поступить в аспирантуру философского факультета ЛГУ с темой о религиозной философии Н. А. Бердяева. Был директором школы в деревне Серебрянка Лужского района Ленинградской области.

В 1965 году вступил в образовавшуюся в Ленинграде подпольную антисоветскую организацию «Всероссийский социал-христианский союз освобождения народа» (ВСХСОН), программа которой, по словам Бородина, заключалась в трёх основных лозунгах — христианизация политики, христианизация экономики и христианизация культуры. В начале 1967 года организация была раскрыта КГБ по доносу, почти все её участники были арестованы.

Арестован в феврале 1967 года. 5 апреля 1968 года в числе прочих соратников был осуждён Ленинградским областным судом по статье 70 УК РСФСР («антисоветская агитация и пропаганда») на 6 лет политлагерей строгого режима. Срок отбывал в колонии строгого режима ЖХ 385/11 (Мордовия), с октября 1970 года — во Владимирской тюрьме, куда был переведён по требованию лагерного начальства за проявляемую строптивость. Освобождён в феврале 1973 года по отбытии полного срока.

В заключении начал писать стихи, после освобождения обратился к прозе. Произведения Бородина распространялись через самиздат, откуда попадали на Запад и печатались в журналах «Грани» и «Посев». Сотрудничал с самиздатским журналом «Вече», после прекращения его выхода издавал национально-православный журнал «Московский сборник». В апреле 1975 года, после конфискации макета 3-го номера, «Московский сборник» прекратил своё существование. В 1978 году Бородин отказался давать показания на арестованного КГБ диссидента Александра Гинзбурга. В начале 1980-х годов занимался в основном литературным трудом.

Второй арест — 13 мая 1982 года. Обвинение — по статье 70-2 УК РСФСР («антисоветская агитация и пропаганда», рецидивист) — за публикации на Западе и в самиздате его литературных произведений. Приговорён к максимально возможному по данной статье сроку — 10 годам колонии особого режима и 5 годам ссылки. В соответствующем сообщении ТАСС указывалось, что Бородин «в течение многих лет вёл незаконную деятельность… хранил и распространял работы, содержащие клевету на советский государственный и общественный строй, переправлял на Запад по нелегальным каналам собственные клеветнические произведения, которые публиковались в издательстве НТС „Посев“ и незаконно ввозились назад в СССР для распространения». Срок отбывал в исправительно-трудовой колонии в Пермской области (Пермь-36). Освобождён досрочно летом 1987 года после решения Политбюро ЦК КПСС об освобождении (помиловании) советских политзаключённых, согласившихся подать прошение о помиловании. Бородин такое прошение писать отказался, но всё равно был освобождён. В общей сложности провёл в советских тюрьмах и лагерях более 11 лет.

В 1990 году по приглашению бывшего тогда главным редактором Владимира Крупина Л. Бородин начал работать в редакции литературно-публицистического журнала «Москва»; с 1992 по 2008 годы — главный редактор журнала, с сентября 2008 года — его генеральный директор, с 2010-го вновь — главный редактор.

В 2005 году включён в список членов Общественной палаты по назначению президента Российской Федерации (созыв 2006—2008 годов). Преподавал в Литературном институте им. А. М. Горького.

Скончался 24 ноября 2011 года от обширного инфаркта (в последние годы жизни Л. Бородин проживал на даче неподалёку).