Родился 4 октября 1922 года в Баку. Отец — Борис Натанович Беленький (1897, Баку — 1937), инспектор отдела кадров Управления железной дороги имени Кагановича, Свердловск (арестован 27.12.1936, осуждён 31.03.1937, расстрелян 01.04.1937). Мать — Нина Давидовна Лордкипанидзе (1899—1983).

После ареста отца ушёл из общеобразовательной школы, поступил работать токарем на завод, перевёлся в вечернюю школу. В 1940 году поступил во 2-й Московский государственный медицинский институт

После окончания Беленького направили в Симферопольский медицинский институт. После защиты кандидатской диссертации он занял должность доцента кафедры кожных и венерических болезней. В 1950 г. доцента Беленького арестовали, он был осужден по 58-й статье. В 1952 г. о лагере, в котором находился Георгий Борисович, Б. Дьяковым была написана «Повесть о пережитом», в которой о Г. Б. Беленьком было сказано: «…. заставить его всему подчиняться было невозможно…»

В 1955 году после реабилитации Г. Б. Беленький вернулся в Москву. Врач Г. Б. Беленький был восстановлен во всех званиях, степенях и регалиях и получил направление в Центральный институт усовершенствования врачей. В 1961 г. защитил докторскую диссертацию, на тему: «Реакция иммобилизации бледных спирохет». в которой впервые в нашей стране было осуществлено практическое внедрение реакции иммобилизации бледной трепонемы в деятельность дерматовенерологических учреждений СССР. Эта реакция и сегодня является одним из золотых стандартов диагностики сифилитической инфекции. В возрасте 43 лет Г. Б. Беленький получил профессорскую должность в клинике дерматовенерологии МОНИКИ.

Соавтор сценария фильма «И снова утро» (1961).

Скончался 10 февраля 1970 года. Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище