Родился 14 января.

В 12 лет попал под трамвай, лишился ноги ниже колена. Окончил 9 классов, когда началась Великая Отечественная война.

В 1941 году был в эвакуации под Талды-Курганом в Казахстане, работал там пионервожатым в интернате, организовал кукольный театр, сочинял для него короткие пьесы на злобу дня.

В 1943 году с незаконченным средним образованием поступил в Литературный институт имени А. М. Горького на поэтический семинар с Наумом Коржавиным, Бенедиктом Сарновым, Семёном Гудзенко. В институте сочинил популярную песню «От сессии до сессии живут студенты весело». Окончил институт в 1949 году.

Печататься начал с 1946 года в соавторстве с ответственным секретарём «Московского комсомольца» Яковом Костюковским. Стал писать для эстрады (Тарапунька и Штепсель, Райкин, Шуров и Рыкунин), клоунады (Попов, Никулин, Карандаш). Сотрудничал с журналом «Крокодил», «Литературной газетой», а также печатался в других периодических изданиях.

С 1960-х годов начал писать киносценарии (пять из них — в соавторстве с Леонидом Гайдаем), также писал юмористические рассказы, три из которых вошли в киножурнал «Ералаш». Был автором нескольких стихотворных сборников и сборника юмористической фантастики.

В 1970, 1973 и 1977 годах был трижды удостоен премии «Золотой телёнок» «Литературной газеты» («Клуба 12 стульев»).

В числе близких его друзей были полиглот и бард Владимир Вишняк, его жена Нина Вишняк, занимавшаяся «укладкой» в дубляже, поэт-переводчик Наум Гребнев и его жена, художник и пересказчик Библии Ноэми Гребнева, автор и родоначальник первых «вагонных» песен журналист Сергей Кристи, инженер Михаил Гинзбург и его жена, преподаватель сопромата Руфина Гинзбург, режиссёр документального кино и автор известных книг мемуаров «Лоскутное одеяло», «Прикосновение к идолам» Василий Катанян и его жена, специалист по японскому кино Инна Генс-Катанян, скульптор Вадим Сидур и его жена Юлия Нельская.

Похоронен на Переделкинском кладбище.

Семья, товаровед.

Жена — Нелли Александровна Морозова (1924—2015), редактор, киносценарист — дочь журналиста А. П. Моррисона, редактора газеты «Таганрогская правда» и скульптора В. Г. Морозовой.

Сын — Леонид Владленович Бахнов (род. 1948), филолог, прозаик и педагог, заведующий отделом прозы журнала «Дружба народов».