Отец — журналист Сергей Соколов — рано умер. Мать, писательница Александра Ивановна Соколова (1833—1914), происходила из дворянского рода Денисьевых, получила образование в Смольном институте и печаталась в московской периодике. Фамилию получил от приёмного отца, полицейского Михаила Ивановича Дорошевича, усыновившего 6-месячного ребёнка, оставленного матерью в дешёвом номере гостиницы. Спустя 10 лет А. И. Соколова через суд сумела вытребовать сына к себе, однако при этом самому Власу была нанесена тяжёлая душевная травма, и впоследствии он не раз обращался к теме «О незаконных и о законных, но несчастных детях», она красной нитью идет через все его раннее творчество.

В 1872 году был принят в приготовительный класс 4-й московской гимназии (при содействии её инспектора А. Г. Кашкадамова)

Первая жена — актриса Клавдия Кручинина, работала в провинциальных театрах. Дочь от этого брака, Наталия Власовна Дорошевич (1905—1955) воспитывалась в Керченском девичьем институте, оставила «Воспоминания». Отец навещал дочь в Керчи.

Вторая жена (с 1907 г.) — актриса Ольга Николаевна Миткевич (?—1941).