Родился 23 ноября (6 декабря) 1904 в Санкт-Петербурге, где служил его отец Иван Викторович Введенский (1870—1939). В адресных книгах («Весь Петербург», «Весь Петроград», «Весь Ленинград») Иван Викторович Введенский и Евгения Ивановна Введенская (в девичестве Поволоцкая) начинают появляться только с 1909 года.

Иван Викторович Введенский (1870—1939) был сыном священника, окончил юридический факультет Киевского университета, затем Киевское пехотное юнкерское училище. Был чиновником для особых поручений Министерства внутренних дел, потом — экономистом Крестьянского поземельного банка. К 1917 году дослужился до чина статского советника. Евгения Ивановна Поволоцкая (1876—1935), дочь генерал-лейтенанта И. М. Поволоцкого, получила медицинское образование и стала известным врачом-гинекологом. Работала в Императорском клиническом повивально-гинекологическом институте (Менделеевская линия, 3; сейчас это НИИ акушерства, гинекологии и репродуктологии имени Д. О. Отта). Детей было четверо: Александр, Владимир, Евгения и Евлалия. В 1909 году семья жила на Лахтинской улице, 30. Позднее переехала на Шамшеву улицу, 11. В 1914 году поселилась на Съезжинской, 37, кв.14.

В 1914 году Александр Введенский и его младший брат были определены в Николаевский кадетский корпус. В начале 1918 года все кадетские корпуса были упразднены, поэтому Введенского перевели в гимназию имени Л. Д. Лентовской. Позднее гимназия была соединена с Петровской женской гимназией и стала Единой трудовой школой № 10 (сейчас — ГБОУ СОШ № 47 имени Д. С. Лихачёва). В этой же гимназии и впоследствии школе учились Л. С. Липавский и Я. С. Друскин, с которыми Введенский общался и позднее, а также Тамара Александровна Мейер (1903—1982), в 1921—1930 годах — жена Введенского, потом вышедшая замуж за Леонида Липавского. Тогда же Введенский начал писать стихотворения.

В 1921 году Александр Введенский окончил трудовую школу, начал работать конторщиком и затем счетоводом на строительстве электростанции «Уткина Заводь». В 1922 году поступил на правовое отделение факультета общественных наук Петроградского университета, которое вскоре покинул. Возможно, недолгое время также пробовал учиться на китаиста (по одному «разряду» с Т. Мейер), однако это не подтверждено документально. В 1923—1924 годах работал в Фонологическом отделе ГИНХУКа. В 1924 году вступил в Ленинградский союз поэтов, при вступлении причислил себя к футуристам.

В 1925 году познакомился с Даниилом Хармсом — момент, оказавшийся исключительно важным для обоих поэтов.

Вместе с Хармсом Введенский принимал участие в деятельности авангардной литературно-театральной группы, которая в конце 1927 года утвердилась под названием «ОБЭРИУ» — Объединение Реального Искусства. Обэриуты проповедовали абсурдизм, примитивизм в поэзии, утверждая устами основателя движения, что интересны только бессмысленные явления. Введенский не играл в ОБЭРИУ никакой организаторской роли — эти функции взял на себя Даниил Хармс. Участники объединения проводили творческие вечера; самый эксцентричный, известный вечер группы состоялся 24 января 1928 года в Доме печати на Фонтанке и назывался «Три левых часа». Введенский читал на этом вечере свои стихи. В это же время Введенский, Хармс и некоторые другие ОБЭРИУты по предложению С. Я. Маршака начали сотрудничать с детскими журналами «ЁЖ» и «ЧИЖ». Александр Иванович практически постоянно печатался в них, а впоследствии даже перевёл несколько сказок братьев Гримм.

Дистанцируясь от футуристов с их утопиями светлого будущего, Введенский был близок по форме к Велимиру Хлебникову. Он, так же как Хлебников, предпочитал упрощённую рифмовку и метрику, нередко отсылающую к классическим текстам (например, в «Элегии» очевидны ритмические и тематические переклички с Пушкиным и Батюшковым). Так же, как Хлебников, он умышленно то тут, то там сбивается с ритма, переходя на прозаизированный свободный стих. Но, в отличие от Хлебникова, Введенский весьма далёк от романтизации прошлого или будущего. «На смерть, на смерть держи равненье, / певец и всадник бедный» (так заканчивается «Элегия», один из наиболее известных текстов Александра Ивановича). Хлебников верил в законы времени, Введенский считал, что время открывает себя только в смерти. Одно из последних поэтических восклицаний: «Ах! Пушкин, Пушкин» — передаёт крушение цивилизации не только на историческом, но и на метафизическом уровне.

При этом Введенский отзывался о Хлебникове так: «Хлебников мне чужд, уж скорее мне ближе Кручёных», о чём пишет в монографии «Жизнь человека на ветру» В. И. Шубинский.

Введенский, по воспоминаниям современников, был тем не менее «абсолютно безбытным».

С 1930 по 1936 год был женат на Анне Семёновне Ивантер (1906—1996).

«Последние левые» довоенного Ленинграда, обэриуты продержались недолго. В печати появились резкие отклики на их публичные выступления, комсомольская аудитория которых, судя по этим откликам, была скандализирована аполитичностью «непонятных» поэтов. В конце 1931 года был арестован вместе с другими обэриутами (на Введенского поступил донос о том, что он произнёс тост в память Николая II, существует также версия, что поводом для ареста послужило исполнение Введенским на одной из дружеских вечеринок «бывшего гимна»), выслан в 1932 году в Курск (жил там некоторое время вместе с Хармсом), затем жил в Вологде, в Борисоглебске.

В 1934 году становится членом Союза писателей.