Сын индейца спокан и матери, принадлежащей к народу кёр-д’ален, Алекси родился и вырос в индейской резервации Спокан в штате Вашингтон. В 18 лет покинул резервацию и поступил в колледж при Университете Гонзага в Спокане, Вашингтон. Два года спустя он перевёлся в Университет штата Вашингтон в Пулмане, где один из его преподавателей, Алекс Куо, убедил Алекси опубликовать свои стихи. Алекси продолжал посещать резервацию во время летних каникул, и впечатления детства и юности легли в основу всего его дальнейшего творчества.

В 1990 году его стихи начали появляться в журналах для ценителей изящной словесности. К 1993 году Алекси издал 4 книги и постепенно начал приобретать статус «голоса нового поколения индейских авторов» в литературных кругах. Его стихи появлялись на страницах Esquire и Vanity Fair. Настоящим прорывом для Алекси стала рецензия на его книгу The Business of Fancydancing, опубликованная в 1993 году в «Нью-Йорк Таймс», в которой критик Джеймс Кинкейд назвал его «одним из ведущих голосов современной лирической поэзии» («one of the major lyric voices of our time»)